In campeggio Vuoi costruire un forno solare sfruttando una vecchia antenna parabolica. Per farlo devi rivestirla con dei fogli di alluminio e posizionare la pentola nel punto focale. Calcola le sue coordinate.
In campeggio Vuoi costruire un forno solare sfruttando una vecchia antenna parabolica. Per farlo devi rivestirla con dei fogli di alluminio e posizionare la pentola nel punto focale. Calcola le sue coordinate.
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Livello 0
Avendo la parabola asse di simmetria = asse y e vertice nell'origine O, avrà equazione
Y= ax²
I punti A, B intersezioni della parabola con la retta // asse x di equazione y=35, hanno coordinate A(-60,35) e B(60,35)
Imponendo la condizione di appartenenza di A, B alla parabola, risulta
3600* a = 35
a= 35/3600 = 7/720
La parabola ha equazione
Y= (7/720)* x²
Il fuoco della parabola ha ascissa x=0 ed ordinata
Y_F = 1/(4*a)
dove
a= 7/720
Si ricava
Y_F = 180/7
Quindi F= (0, 180/7)
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Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
La lunghezza focale della parabola è l'inverso del quadruplo del modulo dell'apertura
* |VF| = |Vd| = f = 1/(4*|a|)
Se la parabola ha
* equazione Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
* vertice V(w, h)
* apertura a != 0
allora ha
* fuoco F(w, h + 1/(4*a))
* direttrice d ≡ y = h - 1/(4*a)
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
* Γ ≡ y = a*x^2
* vertice V(0, 0)
* apertura a = 7/720, determinata da 35 = a*60^2
* fuoco F(0, 0 + 1/(4*7/720)) = (0, 180/7)
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I