3
punti
Livello 0
- Trova i punti di intersezione tra la parabola e l'asse delle x, ponendo y = 0
-x^2+4x=0
x(x-4)=0
I punti di intersezione sono x=0 e x=4
- L'area del rettangolo inscritto è data da A = (base * altezza).
La base è x e l'altezza è y = -x^2+4x, quindi
A = x(-x^2+4x) = -x^3+4x^2
- Per massimizzare l'area, calcola la derivata A' e la poni = 0 :
A' = -3x^2 + 8x = 0
x(8-3x) = 0
I punti critici sono x=0 e x = 8/3.
Verifica che x= 8/3 è un massimo!
Quindi k = 8/3 per l'area massima.
7594
punti
Livello 2