Le corde $A B$ e $B C$ di un cerchio di raggio $6 \mathrm{~cm}$ sono rispettivamente il lato dell'esagono regolare e il lato del quadrato inscritti. Determina l'area della superficie delimitata dalle due corde e dal maggiore degli archi $\overparen{A C}$. $\left[(21 \pi+9 \sqrt{3}+18) \mathrm{cm}^2\right]$
6
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Livello 0
L'area richiesta può essere dedotta per differenza.
Per l'esagono inscritto il lato é r, per cui AB = 6 cm
Per il quadrato inscritto invece il diametro é la diagonale per cui
AC rad 2 = 2 * 6 => AC = 6 rad(2) cm.
L'area di tutto il cerchio é pi r^2 = 36 pi cm^2
da cui devono essere sottratte le aree delle due lune di lati retti AB e AC.
Osservando che il triangolo AOB é equilatero con lato 6 cm mentre BOC é
rettangolo isoscele con cateti ancora pari a 6 cm , l'area delle lune
é Area Settore Circolare - Area Triangolo, per cui :
S[ luna AB ] = [36 pi / 6 - rad(3)/4 * 6^2] cm^2 = (6 pi - 9 rad(3)) cm^2
S [ luna AC] = (36 pi/ 4 - 36/2 ) cm^2 = (9 pi - 18) cm^2
e quindi in definitiva
S = [36 pi - ( 6pi - 9 rad(3) + 9 pi - 18 )] cm^2 =
= [36 pi - 15 pi + 9 rad(3) + 18] cm^2 =
= [ 21 pi + 9 rad(3) + 18 ] cm^2 =
= 3 (7 pi + 3 rad(3) + 6) cm^2
45580
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Livello 7
@eidosm grazie mille
@eidosm come mai si può già sapere che la corda AB vale 6 cm? Per quale motivo? Grazie
Perché il lato dell'esagono regolare inscritto é uguale al raggio. Infatti l'angolo al centro che lo sottende come corda é 360°/n = 360°/6 = 60° e poivhé la metà di 180° - 60° é ancora 60°, quel triangolo di cui l'esagono corrisponde a 6 copie e che di solito é isoscele, risulta equilatero.
Se due lati misurano r = 6, anche il terzo, che é AB, misura 6.
