Determina l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y tangente alla retti $4 x+y-16=0$ nel suo punto di ascissa 4 e passante per l'origine del sistema di riferimento. Trova l'area della parte di piano delimitata dalla parabola trovata e dalla bisettrice del secondo e quarto quadrante.
$$
\left|y=-x^2+4 x ; \frac{125}{6}\right|
$$
1
punto
Livello 0
Parabola non degenere con asse parallelo all'asse y, apertura a != 0, vertice V(w, h)
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
passante per l'origine vuol dire
* 0 = h + a*(0 - w)^2 ≡ h = - a*w^2
da cui
* Γ ≡ y = a*(x - 2*w)*x
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Retta tangente
* t ≡ 4*x + y - 16 = 0 ≡ y = - 4*(x - 4)
punto di tangenza di ascissa quattro: T(4, 0)
passante per T vuol dire
* 0 = a*(4 - 2*w)*4 ≡ w = 2
da cui
* Γ ≡ y = a*(x - 4)*x
---------------
L'apertura si determina dalla condizione di tangenza (Δ(a) = 0) imposta al sistema
* t & Γ ≡ (y = - 4*(x - 4)) & (y = a*(x - 4)*x) →
→ (y = - 4*(x - 4)) & (- 4*(x - 4) = a*(x - 4)*x) →
→ Δ(a) = 16*(a + 1)^2 = 0 ≡
≡ a = - 1
da cui
* Γ ≡ y = (4 - x)*x
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D4*%284-x%29%2Cy%3D%284-x%29*x%5D
57171
punti
Genius I
