Un tavolo quadrato ha l'area di $14400 cm ^{2}$. Se viene aggiunta una prolunga la sua area diventa di $19800 cm ^{2}$.
a. Quali sono le dimensioni del tavolo rettangolare che si ottiene?
[120 cm; $165 cm$ ]
b. Di quanto è aumentato il perimetro del nuovo tavolo rispetto a quello del quadrato? $[90 cm ]$
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Livello 0
Lato del tavolo quadrato $l= \sqrt{14400} = 120~cm$;
area della prolunga $A= 19800-14400 = 5400~cm^2$;
lunghezza prolunga $= \frac{5400}{120} = 45~cm$;
a)
dimensioni tavolo con prolunga:
larghezza $= 120~cm$;
lunghezza $120+45 = 165~cm$;
perimetro tavolo senza prolunga $2p_1= 4×120 = 480~cm$;
perimetro tavolo con prolunga $2p_2= 2(120+165) = 2×285 = 570~cm$;
b)
aumento del perimetro $= 2p_2~-2p_1 = 570-480 = 90~cm$.
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Genius I
Il lato del quadrato risulta essere
l= radice (14400) = 120 cm
Il perimetro risulta essere
2p= 120 * 4 = 480 cm
Quando modifichiamo le misure manteniamo una dimensione costante, per cui l'altezza del rettangolo è congruente al lato del quadrato.
h_rett= 120 cm
Base= area / h = 19800 / 120 = 165 cm
Il perimetro del rettangolo è
2p_rett= 2*(165+120) = 570 cm
La differenza tra i due perimetri è quindi
Differenza = 90cm
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Genius II
Lato quadrato:
L = radice quadrata (Area);
L = radice(14400) = 120 cm;
Area rettangolo = 19800 cm^2,
La prolunga deve avere un lato uguale a quella del tavolo quadrato per poter allungarlo;
Chiamiamo altezza h del rettangolo, il lato del quadrato L = 120 cm;
Area rettangolo = b * h;
b = Area / h = 19800 / 120 = 165 cm;
Perimetro rettangolo = 2 * (165 + 120) = 570 cm;
Perimetro quadrato = 4 * 120 = 480 cm;
Il perimetro è aumentato:
570 - 480 = 90 cm. (Aumento del perimetro).
@alessandro10 ciao
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Genius II
lato quadrato L = √144*100 = 10√144 = 12*10 = 120 cm
lato allungato = 19800/120 = 165 cm
Δ perim = (165-120)*2 = 90 cm
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Genius II
