In una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$, è data la corda $A B$ congruente al lato del triangolo equilatero inscritto. Conduci la tangente in $B$ e considera su di essa un punto $C$ appartenente allo stesso semipiano di $O$ rispetto alla retta $A B$.
a. Indicato con $x$ l'angolo $B \widehat{A C}$, calcola il valore di $x$ per cuil l'area del triangolo $A B C$ vale $\frac{3 \sqrt{3}}{4} r^2$.
b. Rappresenta in un periodo la funzione
$$
f(x)=\frac{\overline{B C}}{\overline{A C}}
$$
evidenziando il tratto relativo al problema.
$$
\left[\text { a) } x=30^{\circ} \text {; b) } f(x)=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin x, \operatorname{con} 0^{\circ} \leq x<60^{\circ}\right]
$$
