qualcuno mi può aiutare

A[1, 0, 1] e B[2, 1, 3]

determino l'equazione parametrica  della retta per A e B:

{x = 1 + α·t

{y = 0 + β·t

{z = 1 + γ·t

per t = 0--> A

per t = 1---> B

2 = 1 + α·1---> α = 1

1 = 0 + β·1---> β = 1

3 = 1 + γ·1--> γ = 2

{x = 1 + t

{y = t

{z = 1 + 2·t

Quindi t = y:

{x - y = 1

{z - 2·y = 1

Prendiamo il fascio di piani come combinazione lineare:

z - 2·y - 1 + λ·(x - y - 1) = 0

Per [0, 1, 3]

3 - 2·1 - 1 + λ·(0 - 1 - 1) = 0---> - 2·λ = 0--> λ = 0

- 2·y + z - 1 = 0

Prendi ax + by + cz + d = 0

Poni a = 1, scrivi le condizioni di appartenenza di A e B

a + c + d = 0

2a + b + 3c + d = 0

c + d = -1

b + 3c + d = -2

--- non scrivo tutti i passaggi

poni d = k

e ricavi    x + (2k + 1) y - (k + 1) z + k = 0

Quando provi a sostituire (0 1 3) scopri che k non esiste e quindi riscritto il fascio come

x + y - z + k(2y - z + 1) = 0

devi porre k -> oo e allora il piano per P é

2y - z + 1 = 0