Nella figura, ABCDE è un pentagono regolare ed EDO è un triangolo equilatero. Determina le misure delle ampiezze degli angoli x, y e z.
Nella figura, ABCDE è un pentagono regolare ed EDO è un triangolo equilatero. Determina le misure delle ampiezze degli angoli x, y e z.
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Livello 0
Il lato del pentagono regolare è congruente al lato del triangolo equilatero. I triangoli AOE e COD sono quindi triangoli isosceli congruenti, rispettivamente sulla base AO e CO
L'angolo al vertice dei due triangoli isosceli risulta essere la differenza tra l'angolo del pentagono regolare e l'angolo del triangolo equilatero.
Quindi: 108 - 60 = 48°
I due triangoli isosceli AOE e COD hanno angolo al vertice di 48 gradi; gli angoli alla base congruenti misurano ciascuno:
(180 - 48)/2 = 66°
Quindi: x= 66°
L'angolo: z= 108 - x = 108 - 66 = 42°
I triangoli AOB e AOC sono congruenti in quanto hanno due lati ordinatamente congruenti (lato del pentagono e base dei triangoli isosceli congruenti) e l'angolo compreso.
Quindi:
y= (360 - 60 - 66*2)/2 = 84°
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Genius II
@stefanopescetto da dove ricavi 108° nel primo passaggio?
nel pentagono regolare , l'angolo al centro misura 360/5 = 720/10 = 72,0 °, per cui ciascuno dei 5 angoli alla base misura 180-72 = 108°
angolo AEO = 108-OED = 108-60 = 48°
il triangolo AEO è isoscele e l'angolo x vale (180-48)/2 = 66°
l'angolo Z è 108°-x = 108°-66° = 42°
l'angolo DOC è uguale all'angolo x , pertanto 2y = (360-(2x+60) = 168° ed y = 84°
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Genius II
@remanzini_rinaldo quale angolo misura 72°?