Sia A la matrice avente (t2– 1, t(t + 1), 0) e
(t2+ t, (t – 1)(t + 1), 0) come I e II riga
rispettivamente. Studiare, al variare del
parametro reale t, il rango della matrice A.
Sia A la matrice avente (t2– 1, t(t + 1), 0) e
(t2+ t, (t – 1)(t + 1), 0) come I e II riga
rispettivamente. Studiare, al variare del
parametro reale t, il rango della matrice A.
43
punti
Livello 0
$ A = \begin{pmatrix} t^2-1 & t(t+1)&0 \\t^2+t & (t-1)(t+1) & 0 \end{pmatrix} $
Eliminiamo la colonna degli zeri, otteniamo così una matrice quadrata. Calcoliamo il determinante. Si verificano solo due casi
$ det A = (t+1)^2(t-1)^2 - t^2(t+1)^2 $
Prima di semplificare notiamo che se t = -1 allora il determinante è nullo quindi r(A) = 1.
Semplifichiamo
$ det A = (t-1)^2 -t^2 = 0 \; ⇒ \; t = \frac{1}{2} $
Anche per t = 1/2 il detA = 0 quindi il rango(A) vale 1 .
Conclusione.
13430
punti
Livello 4