qualcuno mi aiuta per favore?

Scriviamo la matrice dei coefficienti A e la matrice A|b completa dei tremini noti, di seguito valutiamone il rango.

$ A = \begin{pmatrix} 1 & -1& 1\\ 1 & 1 & -1 \\ 3& 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{pmatrix} $

Si può verificare con Gauss o con Kroncker che il rango della matrice vale 2. rk(A) = 2

$ A|b = \begin{pmatrix} 1 & -1& 1&1\\ 1 & 1 & -1&1 \\ 3& 1 & -1&3 \\ 3 & -1 & 1& 3 \end{pmatrix} $

Si può verificare che il rango della matrice vale 2. rk(A|b) = 2

Questo significa che il sistema è possibile. Le soluzioni possono essere una sola o infinite. Se indichiamo non n il numero delle variabili, 

n - rk(A) = n - rk(A|b) = 3 - 2 = 1 

cioè il sistema ammette $ \infty^1 $ soluzioni 1  quindi le rette risultano coincidenti.