[Risolto] Qualcuno mi aiuta con questo esercizio? Grazie mille

Tra i lati a e b c'è un angolo retto, quindi girandola noteremo che avremo un triangolo rettangolo dove a e b sono i cateti e come ipotenusa abbiamo 9+16=25

Per il teorema di Pitagora: a²+b²=25²=625

Però se non la giriamo notiamo che l'altezza x divide il triangolo in altri 2 triangoli rettangoli

Dove la x è il cateto, 9 e 16 sono i cateti dei 2 triangoli, mentre a e b sono le ipotenusa

Sempre per il teorema di Pitagora x² = a²-9² = b²-16²

a²-81 = b² -256

Ora possiamo svolgere un sistema 

a²+b²=625.  ---->. a² = 625 -b²

a²-81 = b² -256.  ----> 625-b²-81=b²-256

-b²-b² = -256-625+81

-2b² = -800

b² = 400 ----> b=√400 = 20

E con ciò ci troviamo la a

a² = 625 - b² = 625 - 400 = 225

a = √225 = 15

Pima avevamo detto x² è uguale sia ad a²-81 oppure b²-256. Sostituiamo i valori di a e b trovati e vediamo se facendo la radice otteniamo sia in un senso o nell'altro lo stesso valore per x

x² = a²-81 = 225 - 81= 144.  ----> x=√144 = 12

x² = b²-256 = 400 -256 = 144 ---> x=√144 = 12

Si risolve con una banalità alquanto imbarazzante applicando i Teoremi di Euclide:

\[x^2 = \alpha \cdot \beta \:\Bigg|_{\alpha = 16}^{\beta = 9} = \sqrt{144} = 12\:u.m.\,.\]

Per trovare $a$ e $b$ applichi banalmente il Teorema di Pitagora.

aiutare a far che?

x = √9*16 = 12 u

a = √9*25 = 15 u

b = √16*25 = 20 u

perimetro 2p = 15+20+25 = 60 u

area a = a*b/2 = 15*10 = 150 u^2

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Ipotenusa $i= 9+16 = 25\,u;$

altezza $x= \sqrt{9×16} = \sqrt{144} = 12\,u$ (dal 2° teorema di Euclide);

per calcolare i cateti applica il 1° teorema di Euclide come segue:

cateto $a= \sqrt{9×25} = \sqrt{225} = 15\,u;$

cateto $b= \sqrt{16×25} = \sqrt{400} = 20\,u.$