In un triangolo $A B C, \overline{A C}=26 e \overline{A B}=18 \sqrt{2}$. Sapendo che l'area è 234, trova l'angolo $C \widehat{A} B . \quad\left[\frac{\pi}{4} \vee \frac{3}{4} \pi\right]$
Un triangolo isoscele ha area 192 e l'angolo alla base misura $\arcsin \frac{4}{5}$. Determina il perimetro.
[64]
59
punti
Livello 1
Α = 1/2·b·c·SIN(α)
essendo:
b = 26 ; c = 18·√2; Α = 234
si ottiene:
SIN(α) = 2·Α/(b·c)
SIN(α) = 2·234/(26·(18·√2))-----> SIN(α) = √2/2
a cui corrispondono due possibili angoli:
α = 3·pi/4 ∨ α = pi/4
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x = misura di mezza base del triangolo isoscele
h= misura altezza
Α = x·h = area triangolo
Fai quindi riferimento al triangolo rettangolo AHC (mezzo triangolo isoscele)
Scrivi:
h/l = 4/5 con l = lato obliquo
Quindi:
{192 = x·h
{h/√(x^2 + h^2) = 4/5 (teorema Pitagora per l)
per sostituzione:
x = 192/h
h/√((192/h)^2 + h^2) = 4/5----> h/(√(h^4 + 36864)/h)) = 4/5
h = 16
x = 12
l= √((192/16)^2 + 16^2)= 20
perimetro=2·(12 + 20) = 64
94653
punti
Genius II
N° 146
AC = 26
AB = 18√2
CH = 26*sen Â
area A = 234 = 18√2*13*sen Â
sen  = 234 / (18√2*13) = 0,7071
angolo  = arcsen 0,7071 = 45,00°
114204
punti
Genius II
N° 147
angolo  = arcsen 0,8
CH/AH = 0,8/0,6 = 4/3
area A = 192 = CH*AH = AH*4AH/3
AH = √192*3/4 = 12 cm
AB = AH*2 = 24 cm
AC = BC = AH/0,6 = 20 cm
perimetro 2p = 2*20+24 = 64 cm
114204
punti
Genius II
