Qualcuno mi aiuta con il 320

(COS(3·α) + COS(4·α) + COS(5·α))/(SIN(3·α) + SIN(4·α) + SIN(5·α))

Formule di prostaferesi

SIN(p) + SIN(q) = 2·SIN((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

COS(p) + COS(q) = 2·COS((p + q)/2)·COS((p - q)/2)

p = 3·α

q = 5·α

COS(3·α) + COS(5·α) = 2·COS((3·α + 5·α)/2)·COS((3·α - 5·α)/2)

COS(3·α) + COS(5·α) = 2·COS(α)·COS(4·α)

SIN(3·α) + SIN(5·α) = 2·SIN((3·α + 5·α)/2)·COS((3·α - 5·α)/2)

SIN(5·α) + SIN(3·α) = 2·COS(α)·SIN(4·α)

(2·COS(α)·COS(4·α) + COS(4·α))/(2·COS(α)·SIN(4·α) + SIN(4·α))=

=COS(4·α)·(2·COS(α) + 1)/(SIN(4·α)·(2·COS(α) + 1))=

=COS(4·α)/SIN(4·α) = COT(4·α)

Applichiamo la prostaferesi al primo e al terzo sia del numeratore che del denominatore

= $ \frac{cos 4α + 2 cos 4α cosα}{sin 4α + 2 sin 4α cosα} = \frac{cos 4α(1+ 2 cosα)}{sin 4α(1 + 2 cosα)} = \frac{cos 4α}{sin 4α} = cot 4α $