Si consideri la sfera S : x2 + y2 + z2 + x + 2y + 3z = 0. Scrivere l'equazione di una delle due sfere
tangenti a S nell'origine e aventi il raggio uguale alla metà del raggio di S. Inoltre, dire se tale
sfera è tangente esternamente o internamente.
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Livello 0
x^2 + y^2 + z^2 + x + 2·y + 3·z = 0
riconosco il centro:
C [-1/2,-1,-3/2]
Quindi:
(x + 1/2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3/2)^2 = r^2
dovendo passare per il centro:
(0 + 1/2)^2 + (0 + 1)^2 + (0 + 3/2)^2 = r^2
7/2 = r^2---> r = √14/2
Una circonferenza esterna ad essa, passante per il centro, di raggio pari alla metà di quella data è tale per cui:
[- 1/2, -1, - 3/2]/(-2)---> C [1/4, 1/2, 3/4]
e raggio pari a: r = √14/2---> r^2=7/8 ( r^2= 0.875)
(x - 1/4)^2 + (y - 1/2)^2 + (z - 3/4)^2 = 7/8
2·x^2 - x + 2·y^2 - 2·y + 2·z^2 - 3·z = 0
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Genius II
1) Calcoli centro C e raggio r completando tre quadrati;
2) Poni C' nel punto medio di OC e r' = r/2
3) con questi dati scrivi l'equazione della sfera tangente internamente in O.
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Livello 7
