Dato un rettangolo ABCD, di centro O, conduci l’asse di AC e indica con P il suo punto di intersezione con il lato CD. Conduci poi l’asse di BD e indica con Q il suo punto di intersezione con il lato CD. Dimostra, nell ordine che :
a) PAC angolo = PCA angolo = QDB angolo = QBD angolo
b)il triangolo POA è congruente al triangolo QOB
c) PO = QO
1
punto
Livello 0
Gli angoli PAC e PCA sono congruenti poiché P è un punto dell'asse del segmento AC (luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi del segmento). Quindi il triangolo PAC è isoscele sulla base AC.
Stesso discorso per gli angoli QDB e QBD. Q è un punto dell'asse del segmento BD. Quindi QD = QB. Il triangolo QDB è isoscele sulla base base BD.
Il triangolo DCO è isoscele sulla base DC. Quindi gli angoli DCA e CDB sono congruenti. Per la proprietà transitiva risultano congruenti i 4 angoli al punto 1
I triangoli rettangoli DOQ e POC sono congruenti essendo DO =OC e l'angolo DCA=CDB. In particolare risultano quindi congruenti i segmenti PO e QO
Per quanto detto il triangolo rettangolo POA è congruente al triangolo rettangolo QOB in quanto hanno i cateti congruenti.
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Genius II
E PENSI MALE, E PENSANDO MALE TI SCORAGGI.
In tutto il testo non c'è la minima ombra di un problema da risolvere.
Il primo periodo è la consegna di una costruzione geometrica (dare un rettangolo, tracciare gli assi delle diagonali, nominare i vertici e due delle intersezioni fra gli assi tracciati e uno dei lati).
Questa consegna è di esecuzione semplicissima e non puoi certo bollarla come "il problema più difficile": però devi eseguirla fedelmente PRIMA di continuare a leggere sia il testo che questa risposta.
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Hai fatto un disegno accurato, con riga e compasso?
Se hai fatto solo uno schizzo a mano libera non va bene, devi usare riga e compasso perché osservare le vestigia della costruzione ti servirà come aiuto nella seconda parte.
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Il secondo periodo è la consegna di dimostrare tre tesi riguardo agli elementi della costruzione geometrica con il suggerimento (facilitante!) di "dimostrare nell'ordine" a → b → c; per tutt'e tre le ipotesi comuni sono che certi quattro angoli sono retti e certi quattro segmenti sono lunghi metà diagonale; poi, per ciascuno degli ultimi due, sono ipotesi le tesi già dimostrate.
Ho la ferma convinzione che nessuno dei tre mini-teoremi possa essere bollato come "il problema più difficile": però devi muoverti un passo alla volta, con calma e seguendo fedelmente TUTTE le istruzioni esplicite e le osservazioni che ne conseguono.
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Genius I
