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[Risolto] QUADRILATERO CIRCOSCRITTO AD UNA CIRCONFERENZA

  

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Trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza. Un trapezio $A B C D$, di base maggiore $A B$ e base minore $C D$, è circoscritto a una circonferenza di centro $O$. Indichiamo con $H, R, K$ e S i punti di contatto della circonferenza con i lati del trapezio, come indicato in figura.
a. Dimostra che gli angoli contrassegnati con lo stesso simbolo sono congruenti.
b. Dimostra che $H, O$ e $K$ sono allineati.
c. Dimostra che il triangolo $A O D$ è rettangolo.
d. Con una dimostrazione analoga, si può dimostrare che anche BOC è rettangolo?

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I triangoli DOR e DOK sono congruenti poiché hanno tre lati ordinatamente congruenti. Nello specifico:

Un lato in comune 

Un lato congruente poiché i segmenti di tangenza condotti dal punto esterno alla conica sono congruenti

Due lati sono raggi della circonferenza inscritta. 

Essendo congruenti i triangoli sono anche congruenti i corrispondenti angoli. 

 

Discorso analogo per gli altri due triangoli 

Il triangolo AOD è rettangolo poiché:

 

2*Angolo (AOR) + 2*Angolo (ROD) = 180

AOR + ROD = 90° = AOD

 

Dimostrazione analoga per BOC

Angolo (BOC) =Angolo (BOS) + Angolo (SOC) = 90°

 

H, O, K sono allineati in quanto O centro della circonferenza inscritta e H, K punti medi basi. In altri termini O è il vertice comune di due triangoli isosceli....



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SOS Matematica

4.6
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