In un quadrilatero due angoli sono supplementari e uno di essi è il triplo dell'altro. Se gli altri due sono uno i $4 / 5$ dell'altro, quanto misura I'ampiezza di ciascun angolo del quadrilatero?
$\left[45^{\circ} ; 135^{\circ} ; 80^{\circ} ; 100^{\circ}\right]$
74
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Livello 1
a + b = 180°;
a = 3 b;
b = 1; (una parte di 180°;
a = 3; (3 parti di 180°);
a + b = 4; 4 parti sommate danno 180°;
180° / 4 = 45° (una parte, angolo b);
a = 3 * 45° = 135°.
Con una equazione:
b + 3b = 180°,
4 b = 180°;
b = 180° / 4 = 45°.
Anche gli altri due angoli sono supplementari, perché in un quadrilatero la somma degli angoli interni è 360° (180° + 180°).
c + d = 180°;
d = 4/5 di c;
Con un'equazione:
c + 4/5 c = 180°;
5c + 4c = 180° * 5;
9c = 900;
c = 900 / 9 = 100°;
d = 100° * 4/5 = 80°;
Oppure con una proporzione:
d : c = 4 : 5
(c + d) : c = (4 + 5) : 5;
180° : c = 9 : 5;
c = 180° * 5 / 9 = 100°
@t77 ciao
71684
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Genius II
@mg grazie!!
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Somma di due angoli supplementari $= 180°;$
quindi i due angoli supplementari in rapporto tra essi di 3/1:
angolo supplementare maggiore $= \dfrac{180}{3+1}×3 = \dfrac{180}{4}×3 = 45×3 = 135°;$
angolo supplementare minore $= \dfrac{180}{3+1}×1 = \dfrac{180}{4}×1 = 45×1 = 45°;$
sapendo che la somma degli angoli interni nei quadrilateri è $=360°$ e che i due angoli incogniti sono in rapporto di 4/5 calcola:
somma dei due angoli incogniti $= 360°-(135°+45°) = 360-180 = 180°;$ quindi:
angolo incognito minore $= \dfrac{180}{4+5}×4 = \dfrac{180}{9}×4 = 20×4 = 80°;$
angolo incognito maggiore $= \dfrac{180}{4+5}×5 = \dfrac{180}{9}×5 = 20×5 = 100°.$
54293
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Genius I
180/(5+4)=20 20*5=100 20*4=80 180/4=45 45*3=135
9185
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Livello 7
