Considera la funzione $f(x)=\frac{x^2+a}{x+b}$. Determina $a$ e $b$ in modo che abbia un asintoto verticale di equazione $x=-1$ e un punto di massimo relativo per $x=-2$.
$$
\{a=0, b=1 \mid
$$
Potete aiutarmi sull'esercizio 216 con i vari passaggi grazie!
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Livello 2
y = (x^2 + a)/(x + b)
Condizioni:
{x + b = 0 per x = -1
{(x^2 + 2·b·x - a)/(x + b)^2 = 0 per x = -2
(la seconda è la derivata prima per x =-2)
{b = 1
{(-2)^2 + 2·b·(-2) - a =0
quindi:
{b = 1
{-a - 4·b + 4 =0
risolvo ed ottengo:
[a = 0 ∧ b = 1]
Funzione:
y = x^2/(x + 1)
Verifico che x = -2 si ha un max relativo con la derivata seconda:
y '' = 2/(x + 1)^3 per x = -2 si ha:
f''(-2)=(-2)^2/(-2 + 1)= -4 <0 OK!!
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Genius II
