Data la funzione y=x^3+ax^2+b, determina a e b in modo che abbia un punto stazionario in (-2;2)
Data la funzione y=x^3+ax^2+b, determina a e b in modo che abbia un punto stazionario in (-2;2)
2180
punti
Livello 2
Perchè la funzione y=x^3+ax^2+b abbia un punto stazionario nel punto P(-2,2) dovranno valere le seguenti condizioni:
y(-2)=2 (condizione di appartenenza del punto P alla funzione)
e la derivata prima dovrà essere nulla per x= -2 cioè y'(-2) =0
y(-2) = 2 (-2)^3 +a(-2)^2 +b =2
Calcoliamo la derivata prima y'=3x^2+2ax
quindi mettendo a sistema le due condizioni troveremo:
y'(-2) =0 3(-2)^2 +2a(-2) = 0 12 -4a=0 a=12/4 a=3
Sostituendo il valore a=3 nell'equazione (-2)^3 +a(-2)^2 +b =2 otteniamo il valore di b
(-2)^3 +(3)(-2)^2 +b =2 -8 +12 +b=2 b= 2 - 4 b= -2
perciò affinchè la funzione abbia un punto di stazionarietà in P dovrà essere a=3 e b=-2
6001
punti
Livello 6