Punti singolari di fuznioni.

y = (x^2 - 1)/(x^2 + 3·x - 4)

equivale a: y = (x + 1)·(x - 1)/((x - 1)·(x + 4))

quindi posto che sia: x - 1 ≠ 0---> x ≠ 1

equivale a scrivere: y = (x + 1)/(x + 4)

cioè una funzione omografica privata di un punto: [1,2/5]

Pertanto si ha:

una discontinuità di 3^ specie : eliminabile per x=1

una discontinuità di 2^ specie :salto infinito in x=-4

(x=-4 è asintoto verticale per la funzione)

La funzione é algebrica razionale fratta.

I punti singolari sono le radici di

x^2 + 3x - 4 = 0

x^2 + 4x - x - 4 = 0

x(x + 4) - (x + 4) = 0

(x + 4)(x - 1) = 0

x1 = -4 e x2 = 1

lim_x->1 (x^2 - 1)/(x^2 + 3x - 4) =

= lim_x->1 (x-1)(x+1)/((x+4)(x-1)) =

= lim_x->1 (x+1)/(x+4) = 2/5

discontinuità eliminabile

lim_x->-4 (x^2 - 1)/(x^2 + 3x - 4) =

= lim_x->-4 15/((x-1)(x+4)) =

= lim_x->-4 -3/(x+4)

questo limite non esiste essendo +oo a sinistra e -oo a destra

Così x1 = -4 é un punto di discontinuità di II specie