Punti singolari di funzioni

Question

[attach]107357[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) =  frac {x^2+x-6}{x^3-2x^2-x+2} =  frac {(x-2)(x+3)} {(x-2)(x^2-1)} $ Si tratta di una funzione razionale fratta quindi definita e continua per tutti i punti che non annullano il denominatore. Dominio $ = (-∞, -1) U (-1, 1) U (1, 2) U (2, +∞) Tipo di discontinuità per x = -1; $  displaystyle  lim _{x  to -1^-} f(x) = + infty $ Si tratta quindi di una discontinuità di seconda specie.    per x = 1; $  displaystyle  lim _{x  to 1^+} f(x) = + infty $ Si tratta quindi di una discontinuità di seconda specie.    per x = 2; $  displaystyle  lim _{x  to 2} f(x) =  frac {5}{3} Si tratta quindi di una discontinuità eliminabile.

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