Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
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Livello 2
y = (x^2 + 4·x - 5)/(x^2 - k^2)
la riscriviamo:
y = (x - 1)·(x + 5)/((x + k)·(x - k))
Per x = 3 vale:
y = (3 - 1)·(3 + 5)/((3 + k)·(3 - k))
y = 16/((k + 3)·(3 - k))
pertanto presenta una discontinuità di 2^ specie (salto infinito) se il denominatore si annulla in corrispondenza di tale valore:
(k + 3)·(3 - k) = 0----> k = -3 ∨ k = 3
--------------------------------
La funzione diventa una funzione omografica privata di un punto in corrispondenza a 4 valori di k:
x - 1 = x + k
x - 1 = x - k
x + 5 = x + k
x + 5 = x - k
In tal caso si semplifica in corrispondenza di:
k = -1 ∨ k = 1 ∨ k = 5 ∨ k = -5
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Genius III