Potete aiutarmi con i vari passaggi a risolvere esercizio n.ro 472. Grazie
Potete aiutarmi con i vari passaggi a risolvere esercizio n.ro 472. Grazie
Esamina prima l'argomento del modulo:
(x^3 + 2·x^2) - (4·x + 8)
per poter trascrivere la funzione come una definita a tratti (cioè funzione equivalente a quella data)
Lo scomponiamo in fattori:
x^2·(x + 2) - 4·(x + 2)=
=(x + 2)·(x^2 - 4)=
=(x + 2)·((x + 2)·(x - 2))= (x - 2)·(x + 2)^2
Quindi il primo fattore determina il segno della funzione in quanto (x+2)^2 è sempre positivo
Il modulo quindi si libera scrivendo
ABS(x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8) = x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8
se x ≥ 2
ABS(x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8) = - (x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8)
se x < 2
Quindi la funzione definita a tratti è:
y=
{x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8 per x ≥ 2
{- (x^3 + 2·x^2 - 4·x - 8) per x < 2
Hai quindi una funzione continua in tutto R che si annulla in x=2 ed in x=-2 di cui però l'unico punto che devi considerare è x=2. In tale punto hai due derivate diverse:
y'=
{3·x^2 + 4·x - 4 per x ≥ 2
{- 3·x^2 - 4·x + 4 per x < 2
per x=2 hai:
3·2^2 + 4·2 - 4 = 16
mentre risulta:
LIM(- 3·x^2 - 4·x + 4) = -16
x---> 2-
Quindi un punto angoloso: