Determina $a, b$ e $c$ in modo che la funzione:
$$
f(x)= \begin{cases}a c^2+b \sin x+c & x<0 \\ x^2+2 x & x \geq 0\end{cases}
$$
sia derivabile due volte in $R$.
$$
[a=2, b=0, c=-2]
$$
Determina $a, b$ e $c$ in modo che la funzione:
$$
f(x)= \begin{cases}a c^2+b \sin x+c & x<0 \\ x^2+2 x & x \geq 0\end{cases}
$$
sia derivabile due volte in $R$.
$$
[a=2, b=0, c=-2]
$$
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Livello 2
La seconda componente è definita in x=0 assieme alle sue due derivate.
Si ha:
y = 0^2 + 2·0----> y = 0
y'= 2·x + 2 per x=0: 2·0 + 2 : y' = 2
y''= 2 per ogni x in particolare per x= 0
La prima componente deve offrire gli stessi valori per x=0
{0 = a·e^0 + b·SIN(0) + c
{a·e^0 + b·COS(0) = 2
{a·e^0 - b·SIN(0) = 2
Quindi:
{0 = a + c
{a + b = 2
{a = 2
Sistema che fornisce la soluzione: [a = 2 ∧ b = 0 ∧ c = -2]
90142
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Genius II