PUNTI DI NON DERIVABILITA'

Question

Considera la funzione f(x)= left { begin {array}{ll}x^2-k x+k-2 & x  geq 0  k^2-3-c^{2 x} & x<0 end {array} right .$.a. Determina per quali valori di k e continua in R.b. In corrispondenza di ciascuno dei valori di k trovati, stabllisci se la funzione è anche derivabile in Re , in caso negativo, studia la natura dei punti di non derivabilita.{a. k=-1  vee k=2$; b. per k=-1$ è derivabile in R-{0} (presenta in x=0$ un punto angoloso) mentre per k=2$ è derivabile in tutto R ] [attach]83763[/attach]

Gregorius · Accepted Answer

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exProf · Answer

* f(x) = (x < 0) & (a(x) = k^2 - 3 - e^(2*x)) oppure (x >= 0) & (b(x) = x^2 + k*x + k - 2)
All'ascissa di giunzione dei due rami, x = 0, devono essere eguali i valori delle funzioni dei rami per la continuità e della loro derivate prime per la derivabilità.
Quesito a
* a(0) = k^2 - 3 - e^(2*0)
* b(0) = 0^2 + k*0 + k - 2
* a(0) = b(0) ≡ k^2 - 3 - 1 = k - 2 ≡
≡ k^2 - 3 - 1 - (k - 2) = 0 ≡
≡ (k = - 1) oppure (k = 2)
Quesito b
* {a', b'} = {- 2*e^(2*x), k + 2*x}
Per k = - 1
* a'(0) = - 2
* b'(0) = - 1
Non derivabile: pendenze diverse.
Per k = 2
* a'(0) = - 2
* b'(0) = 2
Non derivabile: pendenze diverse.

exProf

(@exprof)

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28/06/2024 17:26

[Risolto] PUNTI DI NON DERIVABILITA'

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