[Risolto] Punti di accumulazione

Prendiamo un qualunque intorno di $0,$ di generica apertura $\delta:]-\delta ; \delta[.$ Mostriamo che esistono infiniti valori di $A$ che appartengono a tale intorno.
Affinché un punto di $A \text { appartenga a }]-\delta ; \delta[$ deve valere:
\[
-\delta<\frac{1}{n}<\delta
\]
Poiché $\frac{1}{n}>0,$ è anche $\frac{1}{n}>-\delta,$ quindi basta considerare:
\[
\frac{1}{n}<\delta
\]
Passiamo alla disuguaglianza fra i reciproci (essendo $n$ e $\delta$ numeri positivi):
\[
n>\frac{1}{\delta}
\]

Tutti gli elementi $\operatorname{di} A \operatorname{con} n>\frac{1}{\delta}$ appartengono a ]$-\delta ; \delta[$
Per esempio, scegliendo $\delta=0,1,$ i valori di $n$ che rendono vera $n>\frac{1}{\delta}=\frac{1}{0,1}=10$ sono: 11,12 $13, \ldots \text { e quindi all'intervallo }]-0,1 ; 0,1[$ appartengono i seguenti elementi di A: $\frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \ldots$
Scegliendo un qualsiasi altro valore per $\delta$, esistono sempre infiniti numeri naturali maggiori di $\frac{1}{8}$ quindi 0 è un punto di accumulazione per $A$