Punti di accumulazione

Question

[attach]108066[/attach] [attach]108067[/attach] Spiegare e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Consideriamo due casi, pari e dispari A_p = {x in mathbb {R} : frac {n+1}{n+2}; n in mathbb {N} } = {x in mathbb {R} : 1 - frac {1}{n+2}; n in mathbb {N} } $ dico che A'_p = 1$ Infatti, $∀δ>0; ; ∃n∈ℕ tale che __1-δ____1-1/(n+2)_____1 La seconda disequazione è banale, rimane da provare $ 1-δ < 1- frac {1}{n+2} $ $ -δ < - frac {1}{n+2} $ $ δ > frac {1}{n+2} $ $ n+2 > 1/δ $ $ n > 1/δ - 2 $ tale n esiste per la proprietà archimedea dei numeri reali. Analogamente si prova che se $ A_d = {x in mathbb {R} : - frac {n+1}{n+2}; n in mathbb {N} } = {x in mathbb {R} : frac {1}{n+2} - 1; n in mathbb {N} } $ allora $ A'_d = - 1 $ Conclusione. A' = ±1

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