[Risolto] Prpgressioni geometriche

Il modello matematico dei problemi con progressioni geometriche si chiama: decadimento/crescita esponenziale
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k)) & (A > 0) & (r != 0) ≡ a(k) = A*r^k
dove r è la ragione della progressione geometrica ed A il suo fattore di forma.
Nel caso in esame, ammesso che "marcati" voglia dire "guasti da buttare", e poiché 12,5% = 1/8 = 1/2^3, la ragione del decadimento sono i 7/8 di frutta che si continuano a conservare
* a(k) = A*(7/8)^k
l'indice k vuol dire "dopo k settimane", il fattore di forma A vuol dire "dopo zero settimane" ed è l'incognita da determinare.
Con le quantità in kg di frutta immagazzinata, i dati dicono
* a(2) = A*(7/8)^2 = 25088
* a(5) = A*(7/8)^5 = 16807
e il sistema delle due condizioni fornisce il valore richiesto.
* (A*(7/8)^2 = 25088) & (A*(7/8)^5 = 16807) ≡
≡ (A = 25088/(7/8)^2) & ((25088/(7/8)^2)*(7/8)^5 = 16807) ≡
≡ (A = 25088/(7/8)^2) & (16807 = 16807) ≡
≡ A = 32768

32768. Infatti da

Co q^2 = 25088

Co q^5 = 16807

segue per divisione q^3 = 16807/25088

ovvero q = 0.875

Dalla prima equazione

Co *0.875^2 = 25088 

risulta infine

Co = 25088/0.875^2 = 32768