[Risolto] PROPRIETà DEI RADICALI

Proviamo a vedere

rad_3  3 = 3^(1/3)

rad_a  b = b^(1/a)

rad_4/5 (2) = 2^(1 : 4/5) = 2^(5/4) = rad_4 (2^5)

Quindi si può estendere ad indice razionale.

Per andare oltre si dovrebbero introdurre gli esponenziali.

Il senso delle tue espressioni più urbane ("CHIEDO GENTILMENTE LA CORTESIA", "RINGRAZIO PER L' ATTENZIONE", "DISTINTI SALUTI") è poi mandato a femmine folli dal fatto di scrivere in tutte maiuscole; cosa che, secondo la netiquette (da http://tools.ietf.org/html/rfc1855 "UPPER CASE LOOKS AS IF YOU'RE SHOUTING." cioè fai una figura da pescivendola o da ambulante con l'asino) è una cafoneria.
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Vengo al "DUBBIO RIGUARDANTE UNA PROPRIETà DEI RADICALI": chi t'ha parlato di imprescindibilità t'ha ingannato di brutto.
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1) L'indice della radice (a != 0) è il denominatore dell'esponente razionale a cui elevare il radicando per ottenere la forma normale del radicale
* ª√(b^c) = b^(c/a)
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2) Se a sua volta anche a = n/d (n intero non zero, d naturale) è razionale si ha
* ª√(b^c) = b^(c/a) = b^(c/(n/d)) = b^(c*d/n)
che ha esattamente la stessa forma normale
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3) Se a è reale c'è da fare una distinzione di casi sul segno del radicando
* per b < 0: ª√(b^c) = b^(c/a) ha valore complesso
* per b = 0: ª√(b^c) = b^(c/a) vale zero
* per b > 0: ª√(b^c) = b^(c/a) ha valore reale
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4) Se a è complesso allora ª√(b^c) = b^(c/a) ha valore complesso per ogni b non zero.

Salve! Sono qui per aiutarti a chiarire il tuo dubbio riguardo alle proprietà delle radici. In generale, l'indice di una radice rappresenta il numero di volte che bisogna moltiplicare una quantità per se stessa per ottenere il radicando. Solitamente, l'indice di radice viene rappresentato dalla radice stessa, ad esempio √(x) indica una radice quadrata con indice 2.

Per rispondere alla tua domanda, l'indice di una radice non deve necessariamente appartenere esclusivamente all'insieme dei numeri naturali. Gli indici delle radici possono essere qualsiasi numero reale positivo. Ad esempio, possiamo calcolare la radice quadrata (indice 2) di un numero negativo, ottenendo un risultato complesso.

Tuttavia, è comune utilizzare gli indici di radice interi per semplificare i calcoli e lavorare con numeri reali. I radicali con indici non interi, come 3, 4, 5/2, ecc., possono essere espressi come esponenti frazionari o razionali, come ad esempio x^(1/3) per rappresentare la radice cubica di x.

In conclusione, l'indice di una radice non è limitato all'insieme dei numeri naturali, ma può assumere qualsiasi valore reale positivo. Tuttavia, per semplificare i calcoli e lavorare con numeri reali, spesso si utilizzano indici interi. Spero che questa spiegazione ti sia stata utile. Se hai altre domande, non esitare a chiedere! Distinti saluti!