[Risolto] Proporzioni particolari

$x : \big(2-\frac{3}{2}\big) = \big(5-\frac{1}{5} : \frac{9}{2}$

$x : \big(\frac{4-3}{2}\big) = \big(\frac{25-1}{5} : \frac{9}{2}$

$x : \frac{1}{2} = \frac{24}{5} : \frac{9}{2}$

$x= \dfrac{\frac{1}{2}·\frac{24}{5}}{\frac{9}{2}}$

$x= \dfrac{\frac{24}{10}}{\frac{9}{2}}$

$x= \dfrac{\frac{12}{5}}{\frac{9}{2}}$

$x= \frac{12}{5}·\frac{2}{9}$

$x= \frac{24}{45}$

$x= \frac{8}{15}$

DOPO TRE MESI E MEZZO che sei iscritta ancora metti foto di traverso? VERGOGNATI!
Il titolo "Proporzioni particolari" mi sembra un'esagerazione perché le tre proporzioni in foto (quella con la freccina e le due seguenti) di particolare non hanno un bel nientino: chiedere che nello svolgere un esercizio alla fine di un capitolo uno scolaro rammenti ed applichi cose studiate nei capitoli precedenti (qui due cose: le operazioni fra parentesi hanno la precedenza; dividere per una frazione vuol dire moltiplicare per l'inversa) è una banale operazione di controllo sulla preparazione complessiva.
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La risoluzione della proporzione consiste nell'isolare la "x" al primo membro di un'eguaglianza che sia equivalente a quella della proporzione per il tramite di una catena di riscritture che preservino l'equivalenza (i cosiddetti "passaggi"), a partire dalla proprietà "il prodotto dei medi eguaglia quello degli estremi"; come operatore di equivalenza si usa il simbolo "≡".
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* x : (2 - 3/2) = (5 - 1/5) : 9/2 ≡ (prodotto medi = prodotto estremi)
≡ (2 - 3/2)*(5 - 1/5) = x*9/2 ≡ (interi → frazione impropria)
≡ (4/2 - 3/2)*(25/5 - 1/5) = x*9/2 ≡ (differenze frazioni simili)
≡ (1/2)*(24/5) = x*9/2 ≡ (raddoppiare membro a membro)
≡ 24/5 = x*9 ≡ (dividere per nove membro a membro)
≡ 24/(5*9) = x ≡ (invertire i membri e semplificare)
≡ x = 8/15