proporzioni e percentuali

Per non usare le equazioni faccio riferimento a 1 litro.

Se fosse tutto B conterrebbe 35 parti su 100 in frutta 

invece ne contiene 10 (45 - 35) in più

10 : (50 - 35) = 10/15 = 2/3 é la frazione di A

e 1 - 2/3 = 1/3 quella di B

La risposta é che la proporzione deve essere 2 : 1

Infatti (2*50 + 1*35)/(2 + 1) = 135/3 = 45

0,5x+0,35y=0,45(x+y)   0,5x+0.35y=0.45x+0.45y    0,05x=0,1y   x=2y

Una bevanda è ottenuta mescolando due diversi tipi di succo di frutta. Se il primo tipo contiene il 50% di frutta mentre il secondo ne contiene il 35% in che proporzione dovrò mescolare i due succhi per ottenere una bevanda con il 45% di frutta?

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$45 = \dfrac{50x+35y}{x+y}$

$45(x+y) = 50x+35y$

$45x+45y = 50x+35y$

$45y-35y = 50x-45x$

$10y = 5x$

$\dfrac{10}{5}=\dfrac{x}{y}$

$\dfrac{2}{1}=\dfrac{x}{y}$

quindi la proporzione tra il primo e il secondo succo è 2/1;

Verifica:

$45 = \dfrac{50×2+35×1}{2+1}$

$45 = \dfrac{100+35}{3}$

$45=\dfrac{135}{3}$

$45 = 45$