Proporzioni

x : 1/8 = (6 + 2x) : 5/4; permutiamo i medi:

x : (6 + 2x) = 1/8 : 5/4;  invertiamo i rapporti:

(6 + 2x) : x = 5/4 : 1/8; applichiamo lo scomporre una prima volta:

(6 + 2x - x) : x = (5/4 - 1/8) : 1/8  ;

(6 + x) : x = (10/8 - 1/8) : 1/8  ;

(6 + x) : x = 9/8 : 1/8  ;  applichiamo lo scomporre una seconda volta:

(6 + x - x) : x = (9/8 - 1/8) : 1/8;  

6 : x = 8/8 : 1/8;

6 : x = 1 : 1/8;

x = 6 * 1/8 : 1;

x = 3/4.

Ciao @fabroxy

Infatti:

primo membro   3/4 : 1/8 = 3/4 * 8/1 = 6;

secondo membro   (6 + 2 * 3/4) : 5/4=

= (6 + 3/2) * 4/5 = 15/2 * 4/5 = 3 * 2 = 6.

Oppure : prodotto dei medi = prodotto degli estremi:

x : 1/8 = (6 + 2x) : 5/4;

(6 + 2x) * 1/8 = x * 5/4;    sai risolvere l'equazione?

mcm = 8;

6 + 2x = 10 x;

10 x - 2x = 6;

8x = 6;

x = 6/8 = 3/4.

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$\small x : \dfrac{1}{8} = (6+2x) : \dfrac{5}{4}$

prodotto dei medi come il prodotto degli estremi:

$\small \dfrac{1}{8}(6+2x) = \dfrac{5}{4}x$

moltiplica tutto per il $\small mcm= 8$ 

$\small 6+2x = 10x$

$\small 2x-10x = -6$

$\small -8x = -6$

dividi ambo le parti per -8 così isoli l'incognita:

$\small \dfrac{\cancel{-8}x}{\cancel{-8}} = \dfrac{\cancel{-6}^3}{\cancel{-8}_4}$

$\small x= \dfrac{3}{4}$

si moltiplicano i denominatori per 8

x : 8/8  = (6+2x) : 40/4 

poiché 8/8 vale 1 e 40/4 vale 10 :

x : 1 = (6+2x) : 10 

si uguaglia il prodotto dei medi con quello degli estremi (procedimento prosaicamente detto prodotto in croce)

10x = 6+2x

8x = 6 

x = 6/8

x = 3/4