[Risolto] Proporzione diretta

SPIEGAZIONE

Consideriamo due grandezze: potrebbero essere qualsiasi cosa, dal peso di un recipiente e il volume che può contenere, al numero di isotopi di idrogeno presenti in un certo volume di aria e la temperatura di quel volume, sino al numero di alunni biondi in una classe e il numero di tutti gli alunni nella scuola.

Per non entrare troppo nello specifico, chiamiamo queste due grandezze $y$ e $x$.

Si dice che le due grandezze $y$ e $x$ sono direttamente proporzionali, o sono in proporzionalità diretta tra loro, se esiste un numero $k$ , detto costante di proporzionalità, che realizzi la formula $y=k\times{x}$ .

In altre parole, da questa formula possiamo ottenerne una equivalente, dividendo per ${x}$ entrambi i membri (il che si può fare solo se
$x\not=0$):

$\frac{y}{x}=k$

Quest’ultima formula può essere interpretata così: “due grandezze $y$ e $x$ sono direttamente proporzionali quando il loro rapporto è costante”.

Il grafico che si ottiene è una retta passante per l' origine:

ESERCIZIO 1

• prendiamo due coppie qualunque di valori e verifichiamo se il rapporto sua costante:

$\frac{y}{x}=\frac{1}{6}$

$\frac{y}{x}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

Il rapporto è costante, quindi si tratta da proporzionalità diretta, con $k=\frac{1}{6}$.

• la funzione esprime la relazione che c’è tra le grandezze $x$ e $y$:

$y=kx\Rightarrow{y}=\frac{1}{6}x$

ESERCIZIO 2

• prendiamo due coppie qualunque di valori e verifichiamo se il rapporto sua costante:

$\frac{y}{x}=\frac{1}{12}$

$\frac{y}{x}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$

Il rapporto è costante, quindi si tratta da proporzionalità diretta, con $k=\frac{1}{12}$

• la funzione esprime la relazione che c’è tra le grandezze $x$ e $y$:

$y=kx\Rightarrow{y}=\frac{1}{12}x$