Propagazione errori Fisica

@fede10

Postato da: @fede10

prima di tutto non capisco dove inserire il 10 alla -2

Hai convertito i cm in metri quindi la potenza di 10 accompagna la misura del raggio:

$r=(6,50 \pm 0,20)cm=(6,50\pm 0,20)\cdot 10^{-2}m$

$10^{-2}$ moltiplica tutto ciò che è in parentesi.

Nel calcolo del volume, infatti non ne hai tenuto conto.

Commettendo un errore di calcolo:

$V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3$

ovvero:

$r^3=(6,50\cdot 10^{-2})^3$

il volume quindi non è $11,5 m^3$

Come calcolare l'incertezza (o errore relativo) sulla misura della densità?

La densità è data dal quoziente tra due grandezze, perciò vanno sommate le incertezze relative della massa e del volume.

Nota bene il volume a sua volta è grandezza derivata perchè ha una lunghezza al cubo quindi la sua incertezza è triplicata, vediamo:

$\frac{\delta d}{d}=\frac{\delta m}{m}+\frac{\delta V}{V}$

ma :

$\frac{\delta V}{V}=3\frac{\delta r}{r}$

quindi:

$\frac{\delta d}{d}=\frac{0.02}{1,85}+3\frac{0.20}{6.50}$

$\frac{\delta d}{d}=0.103$

e allora:

$\delta d=d\cdot 0.103$

con il giusto valore della densità...

che devi rivedere

Sarà anche giusta la tua procedura (non i tuoi valori, però), ma confròntala con la mia sui valori finali.
Si può trattare di creta o terracotta o gomma piena.
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Dati
* raggio r = (6.50 ± 0.20) cm
* massa m = (1.85 ± 0.002) kg
si chiede
* densità (ρ ± Δρ) kg/m^3
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Per stimare l'ordine di grandezza del risultato si usano i valori centrali
* raggio r = (6.50 ± 0.20) cm = (13/200 ± 1/500) m
* massa m = (1.85 ± 0.002) = (37/20 ± 1/500) kg
* densità ρ = m/(4*π*r^3/3) = (37/20)/(4*π*(13/200)^3/3) =
= 111*10^5/(2197*π) ~= 1608.211 kg/m^3
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PROCEDURA MIA
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A) Elìmino i decimali per i càlcoli intermedi (poi li reintroduco alla fine).
* raggio r = (6.50 ± 0.20) cm = (65 ± 2) mm ≡ (63 <= r <= 67) mm
* massa m = (1.85 ± 0.002) kg = (1850 ± 2) g ≡ (1848 <= m <= 1852) g
* 1 g/mm^3 = 10^6 kg/m^3
* 1 kg/m^3 = 1/10^6 g/mm^3
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B) Faccio aritmetica sugl'intervalli
* ρ = m/(4*π*r^3/3) = (3/(4*π))*m/r^3
* (63^3 = 250047 <= r^3 <= 300763 = 67^3) mm^3
* (1848/300763 <= m/r^3 <= 1852/250047) g/mm^3
* (1386/(300763*π) = L <= (3/(4*π))*m/r^3 <= U = 463/(83349*π)) g/mm^3
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C) Càlcolo il risultato
* ρ = (U + L)/2 = (463/(83349*π) + 1386/(300763*π))/2 ~= 0.001617529 g/mm^3
* Δρ = (U - L)/2 = (463/(83349*π) - 1386/(300763*π))/2 ~= 0.000150668 g/mm^3
* densità (ρ ± Δρ) ~= (1617.529 ± 150.668) ~= (1618 ± 151) kg/m^3
che è ragionevolmente in accordo con la stima fatta sui valori centrali.