Quanto vale il modulo della proiezione di un vettore di coordinate (−8, 5; −4, 7) sulla direzione individuata da un versore di coordinate (0, 1; 0, 995)?
(-5,53)
Quanto vale il modulo della proiezione di un vettore di coordinate (−8, 5; −4, 7) sulla direzione individuata da un versore di coordinate (0, 1; 0, 995)?
(-5,53)
61
punti
Livello 1
analiticamente:
verifico che il secondo vettore è un versore (modulo 1)
√(0.1^2 + 0.995^2) = 1 OK!
A questo punto calcolo il prodotto scalare che rappresenta la proiezione del primo vettore sul versore dato:
- 8.5·0.1 + (- 4.7)·0.995 = -5.5265---->-5.53
90141
punti
Genius II
Razionalizzo i dati; calcolo il prodotto scalare (il versore ha modulo uno); casso il segno; decimalizzo il risultato.
* (−8, 5; −4, 7).(0, 1; 0, 995) =
= (− 17/2, − 47/10).(1/10; 199/200) =
= (− 17/2, − 47/10).(1/10; 199/200) = - 11053/2000 →
→ 11053/2000 = 5.5265
il risultato atteso è approssimato senza necessità.
57171
punti
Genius I
@exprof 👍👍
Proiezione di u su v = prodotto scalare di u per il versore di v
u_v = u*v/|v| =
= (-8.5 * 0.1 - 4.7*0.995)/sqrt(0.1^2 + 0.995^2) = -5.53
ed il suo "modulo" é 5.53.
45529
punti
Livello 7
@eidosm 👍👍