Qualcuno saprebbe spiegarmi i passaggi? Grazie
Qualcuno saprebbe spiegarmi i passaggi? Grazie
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Livello 0
BB' = 90 cm
PB' = √PB^2-BB'^2
PB' = √150^2-90^2
PB' = 10√15^2-9^2 = 10*12 = 120 cm
AB = Pb-Pa = (150-100) = 50 cm
PB/Pb' = AB/A'B'
A'B' = AB*PB'/PB = 50*120/150 = 50*4/5 = 40 cm
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie mille!
I triangoli PAA' e PBB' sono simili; i lati corrispondenti sono in proporzione;
PA : PB = AA' : BB';
100 : 150 = AA' : 90;
AA' = 100 * 90 / 150 = 60 cm;
troviamo PA' nel triangolo rettangolo PAA':
PA' = radicequadrata(100^2 - 60^2) = radice(6400);
PA' = 80 cm;
nuova proporzione per trovare PB' nel triangolo PBB':
AA' : BB' = PA' : PB';
60 : 90 = 80 : PB';
PB' = 90 * 80 / 60 = 120 cm;
Proiezione A'B':
PB' - PA' = 120 - 80 = 40 cm.
Ciao @pancabest
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Genius II
@mg Grazie mille!
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Proporzione diretta:
$\small \overline{PB} : \overline{PA} = \overline{BB'} : \overline{AA'}$ (dal teorema di Talete);
$\small 150 : 100 = 90 : \overline{AA'}$
$\small \overline{AA'}= \dfrac{100×90}{150} = 60\,cm;$
proiezione del segmento $\small \overline{A'B'}= \sqrt{(150-100)^2-(90-60)^2} = \sqrt{50^2-30^2} = 40\,cm$ (teorema di Pitagora).
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Genius I
@gramor innanzitutto grazie, ma ci sarebbe anche un modo senza proporzione?
@pancabest - Grazie a te. Un altro modo è con la trigonometria cioè:
angolo alla base $\small \arcsin\left(\dfrac{90}{150}\right) \approx{36,87°};$
segmento $\small AA' = 100×\sin(36,87°) = 60\,cm;$
e poi con Pitagora come nella risposta. Però non saprei se ti va bene. Saluti.
@pancabest - Oppure più semplicemente:
segmento AB= 150-100 = 50 cm quindi 1/3 di PB il cateto minore del triangolino in alto per similitudine è 1/3 di 90 cioè 30 cm per cui il cateto maggiore del triangolino in alto, che è congruente alla proiezione del segmento, dal teorema di Pitagora è 40 cm. Saluti.
@gramor 👍👌👍