a. Ricava dalla figura le successioni dei perimetri $P_n$ e delle aree $A_n$ dei quadrati. Sia $A_1 B_1=l$.
b. Stabilisci se sono progressioni aritmetiche o geometriche e calcola le ragioni.
c. Trova la lunghezza di $l$ in modo che il perimetro di $A_9 B_9 C_9 D_9$ sia almeno di $10 \mathrm{~cm}$ e l'area almeno di $6 \mathrm{~cm}^2$.
201
punti
Livello 1
Questo esercizio é semplice.
Operiamo dapprima su Q1 e Q2 anche per Qn e Qn+1 é lo stesso.
Essendo A2 B1 = 2/3 l e B1 B2 = 1/3 l, per il Teorema di Pitagora
A2 B2^2 = 4/9 l^2 + 1/ 9 l^2 = 5/9 l^2
Similmente A3 B3^2 = (5/9)^2 l^2
e in generale Sn = (5/9)^(n-1) l^2
progressione geometrica di ragione 5/9.
Il perimetro é 4 A2 B2 = 4* rad(5)/3 l
e analogamente per il successivi
Pn = 4 (rad(5)/3)^(n-1) l
progressione geometrica di ragione rad(5)/3
{ 4 (rad(5)/3)^8 l > 10 => l > 26.244 cm
{ (5/9)^8 l^2 > 6 => l > 10.4976 cm
da cui l > 26.244 cm
45529
punti
Livello 7
