(a) $a_n$ è una progressione geometrica ragione -3 con $a_3=\frac{1}{5}$. calcolare $a_8$
(b) $a_n$ è una progressione aritmetica con $a_6=2$ e $a_{10}=\frac{14}{3}$. calcolare la ragione d
(c) $a_n$ è una progressione geometrica con $a_2=\frac{5}{2}$ e $a_5=\frac{4}{25}$. calcolare la somma dei primi 9 termini della successione.
8
punti
Livello 0
a) a1 = a3 - 2 d = 1/5 - 2*(-3) = 1/5 + 6 = 31/5
a8 = a1 + 7 d = 31/5 + 7*(-3) = 31/5 - 21 = (31 - 105)/5 = -74/5
b)
a6 = a1 + 5 d = 2
a10 = a1 + 9 d = 14/3
sottraendo
4 d = 14/3 - 2 = (14 - 6)/3 = 8/3 => d = 2/3
c) a2 = 5/2 e a5 = 4/25
a1 q = 5/2
a1 q^4 = 4/25
dividendo q^3 = 4/25 : 5/2 = 4/25 * 2/5 = 8/125
q = 2/5
S9 = a1 + ... + a9 =
= a1 + a1 q + a1 q^2 + ... + a1 q^8 =
= a1 * (1 - q^9)/(1 - q)
a1 = a2 : q = 5/2 : 2/5 = 25/4
S9 = 25/4 * (1 - (2/5)^9)/(1 - 2/5) =
= 25/4 : 3/5 * (5^9 - 2^9)/5^9 =
= 125/12 * (5^9 - 2^9)/5^9 =
= (5^9 - 2^9)/(12 * 5^6) =
= 1952613/187500 =
= 10.413936
45525
punti
Livello 7
Se tu avessi letto con un minimo d'attenzione il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
ti saresti accorta del precetto "UN SOLO ESERCIZIO PER DOMANDA".
Non è un concetto difficile, vedrai che se ti sforzi un pochino perfino tu puoi arrivare a comprenderlo e comincerai a pubblicare gli esercizi uno alla volta e non tre tutt'insieme.
57171
punti
Genius I
