[Risolto] progressione geometrica

Due termini consecutivi di una progressione geometrica non banale
NON POSSONO ESSERE EGUALI
in quanto ciò implicherebbe che la ragione vale uno, e ciò la renderebbe una progressione banale.
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Ogni progressione geometrica {a(k)} non banale ha tre proprietà caratteristiche: due individuali
* fattore di forma A != 0
* ragione r ∉ {- 1, 0, 1}
e una che la qualifica come progressione geometrica
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = r*a(k))
da cui la forma chiusa
* a(k) = A*r^k
e la somma
* s(n) = Σ [k = 0, n] a(k) = A*(r^(n + 1) - 1)/(r - 1)
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La tua domanda propone una scelta secca fra due alternative entrambe false.
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1) "il precedente deve essere sempre minore del successivo" Falso.
r può essere negativo e allora la progressione è a segni alterni o può essere fra zero e uno, o fra meno uno e zero, o ... purché non sia nullo o di modulo uno.
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2) "due termini consecutivi possono anche essere uguali" per le progressioni non banali, no.
Certo, se A = 0 oppure se r = 1, be' allora ...