In una progressione aritmetica la somma tra il terzo e il settimo termine è 34 e quella fra il secondo e il decimo termine è 40. Trova la ragione e a1.
In una progressione aritmetica la somma tra il terzo e il settimo termine è 34 e quella fra il secondo e il decimo termine è 40. Trova la ragione e a1.
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Livello 1
La progressione aritmetica {a(k)} definita da
* (a(1) = A) & (a(k + 1) = a(k) + d)
ha il termine generico
* a(k) = A + d*(k - 1)
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Dalle specificazioni
* a(3) + a(7) = 34 ≡ (A + d*(3 - 1)) + (A + d*(7 - 1)) = 34
* a(2) - a(10) = 40 ≡ (A + d*(2 - 1)) - (A + d*(10 - 1)) = 40
si ottengono le equazioni
* a(3) + a(7) = 34 ≡ A + 4*d = 17
* a(2) - a(10) = 40 ≡ d + 5 = 0
dal cui sistema, con pochi passaggi, si ricava la coppia (A, d)
* (d + 5 = 0) & (A + 4*d = 17) ≡
≡ (d = - 5) & (A + 4*(- 5) = 17) ≡
≡ (d = - 5) & (A = 37) ≡
≡ (A, d) = (37, - 5)
QUINDI
* a(k) = 37 - 5*(k - 1) = 42 - 5*k
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Genius I