Dati A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 1) si chiede H, proiezione ortogonale di C su AB.
La proiezione ortogonale è il punto di minima distanza.
Il punto H, definito come cursore del segmento AB con parametro 0 <= k <= 1, è
* H = A + k*(B - A) = (2, 0, 0) + k*((0, 3, 0) - (2, 0, 0)) = (2*(1 - k), 3*k, 0)
e la sua distanza d da C
* |CH| = d(k) = √((0 - 2*(1 - k))^2 + (0 - 3*k)^2 + (1 - 0)^2) =
= √(13*k^2 - 8*k + 5)
Poiché
* 13*k^2 - 8*k + 5 = 13*(k - 4/13)^2 + 49/13
ha il minimo (49/13) nel vertice V(4/13, 49/13), si ha che
* d(k) = √(13*k^2 - 8*k + 5) >= d(4/13) = √(49/13) = 7/√13
quindi
* H(2*(1 - 4/13), 3*4/13, 0) = (18/13, 12/13, 0)
che è proprio il risultato atteso.