Salve, come faccio a estendere la definizione di prodotto scalare
= a · b · cos α
da due a tre dimensioni, per favore?
La formula la conosco u·v = u1 v1 + u2 v2 + u3v3, quello che non capisco è come faccio a ottenerlo a partire dalla prima formula. Scusate per il disturbo, buona continuazione e grazie per l'aiuto
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Livello 3
La prima formula ti dice che il prodotto scalare è dato dal modulo del primo vettore moltiplicato il modulo del secondo vettore moltiplicato il coseno dell'angolo compreso fra i due vettori. Se hai due vettori nello spazio, esiste sempre un piano che li contiene, quindi la definizione si estende in maniera naturale. magari non è facile trovare l'angolo compreso, quindi è meglio usare la seconda formula, che fra l'altro vale per qualunque dimensione.
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Livello 9
@sebastiano Gentilissimo, grazie mille. Io però vorrei provare a dimostrarla e l' ho concepita come la scomposizione dei vettori lungo gli assi... l'unico problema è che siccome lungo gli assi le componenti dei vettori sono coincidenti io trovo un angolo di 180 gradi che sostituendolo alla funzione del coseno mi da -1 mentre per dimostrarla mi servirebbe +1. Allego come l'ho pensata io, il procedimento l'ho svolto solo per x però è analogo anche per le altre due dimensioni, salvo diversi versi tra i vettori. Se prendessi il valore assoluto verrebbe, Lei cosa mi suggerisce, per favore?
scusami, perchè scrivi "siccome lungo gli assi le componenti dei vettori sono coincidenti io trovo un angolo di 180 gradi"? se sono sovrapposte (non coincidenti in generale), ovvero hanno stessa direzione e stesso verso, l'angolo compreso non è 180°, ma 0° e il coseno ti viene 1 come vuoi tu.
Oppure sono io che ho capito male quello che stai provando a fare?
@sebastiano sì, scusi ho scritto una cavolata... 😅, me ne sono accorto ieri notte, ha inteso bene, grazie mille
