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Prodotto disequazione goniometrica

  

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Qualcuno potrebbe risolverla e spiegarla..

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COS(2·x)·(SIN(x)^2 - 3) ≥ 0

(COS(x)^2 - SIN(x)^2)·(SIN(x)^2 - 3) ≥ 0

per l'ultimo fattore:

SIN(x)^2 - 3 < 0----> true quindi fai riferimento alla disequazione equivalente:

COS(x)^2 - SIN(x)^2 ≤ 0

{Χ^2 - Υ^2 ≤ 0

{Χ^2 + Υ^2 = 1

Quindi dal grafico dovresti capire tutto:

image



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Nota che $\forall x (\sin^2 x -3 <0)$, perché il valore massimo di $\sin^2 x$ è $\sin^2 \frac{\pi}{2} k=1$, quindi perché il prodotto sia positivo i numeri devono essere concordi, in altre parole $\cos 2x \leq 0$, quindi 

$\frac{\pi}{2} k \leq 2x \leq \frac{3 \pi}{2} k$

$\frac{\pi}{4} k \leq x \leq \frac{3 \pi}{4} k$



Risposta
SOS Matematica

4.6
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