Prodotti notovoli

79 = 80 - 1;  81 = 80 + 1;

79 * 81 = (80 - 1) * (80 + 1);

è il prodotto notevole somma x differenza = (a + b) (a - b) = a^2 - b^2.

(80 - 1) * (80 + 1) = 80^2 - 1^2 = 6400 - 1 = 6399;

102 = 100 + 2;  98 = 100 - 2;

102 * 98 = (100 + 2) * (100 - 2);

(100 + 2) * (100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10 000 - 4 = 9996.

Ciao  @valentina_zangoli

(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

quindi

a) = 79 x 81 = (80 - 1)x (80 + 1) = 80^2 - 1^2 = 6400 - 1 = 6399

b) 102 x 98 = (100 + 2) x (100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996

Per fare a mente (se proprio è indispensabile!) una moltiplicazione complicata un possibile trucco è quello di ricorrere al prodotto notevole "somma per differenza" trasformando la moltiplicazione x*y nella sottrazione fra i quadrati della semisomma e della semidifferenza
* x*y = ((x + y)/2)^2 - ((x - y)/2)^2
Esempio facile
* 79*81 = ((79 + 81)/2)^2 - ((79 - 81)/2)^2 =
= (160/2)^2 - (- 2/2)^2 =
= 6400 - 1 =
= 6399
Esempio meno facile
* 221*133 = ((221 + 133)/2)^2 - ((221 - 133)/2)^2 =
= (354/2)^2 - (88/2)^2 =
= 177^2 - 44^2
e qui serve un diverso prodotto notevole: "quadrato di binomio", da applicare ricorsivamente.
* 221*133 = ((221 + 133)/2)^2 - ((221 - 133)/2)^2 =
= 177^2 - 44^2 =
= (200 - 23)^2 - (40 + 4)^2 =
= (200 - (20 + 3))^2 - (40 + 4)^2 =
= ...