Problemino di geometria

@federik 

Indichiamo con:

BC= x

AB= (x+6) 

L'area del rettangolo è:

A_rettangolo = AB*BC = x*(x+6)

L'area del quadrato costruito su BC è:

A_quadrato = BC² = x²

Imponendo la condizione richiesta, risulta:

x² + 6x = 2x² + 8

x² - 6x + 8 = 0

Da cui si ricava:

x=2

x=4

Quindi:

BC=2 cm  ==> AB= 8 cm

Area_rettangolo= 16 cm²

Area_quadrato= 4 cm²

Oppure:

BC =4 cm  ==> AB= 10 cm

Area_rettangolo= 40 cm²

Area_quadrato= 16 cm²

In un rettangolo ABCD il lato AB supera di 6 cm il lato BC. L'area del rettangolo supera di 8 cm^2 il doppio dell'area del quadrato EFGH avente  EF = BC .

Determina le misure dei lati del rettangolo.

AB*BC = (BC+6)*BC = BC^2+6BC

BC^2+6BC = 2BC^2+8

BC^2-6BC+8 = 0 

BC = (6±√6^2-8*4)/2 = (6±2)/2 = 4 ; 2 

se BC = 4 :

AB = 4+6 = 10 

AB*BC = 10*4 = 40 

40-8 = 2*4^2

32 = 32 ....direi che ci siamo !!!

se BC = 2:

AB = 2+6 = 8

AB*BC = 8*2 = 16 

16-8 = 2*2^2

8= 8 ....direi che ci siamo !!!

Entrambe le soluzioni sono accettabili !!!