[Risolto] problemi sulla piramide

in una piramide quadrangolare regolare ciascuna faccia laterale ha la base L uguale  a 6/5 della rispettiva altezza a ; l’area della superficie laterale Al è 240 cm.
Determina il volume della piramide.

Al = 2*6a/5*a = 12a^2/5 = 240 

apotema a = √240/12*5 = 10 cm

lato L = 6a/5 = 60/5 = 12 cm 

r = L/2 = 6 cm

altezza h = √a^2-r^2 = √10^2-6^2 = 8,0 cm 

volume V = 12^2*8/3 = 384 cm^3

Il volume V della piramide con area di base B e altezza h è la terza parte del loro prodotto
* V = B*h/3
I dati di quest'esercizio sono i seguenti.
"quadrangolare regolare" vuol dire "retta a base quadrata" ≡ B = L^2
dove L è la misura dello spigolo di base
"ciascuna faccia" vuol dire "ciascuna delle quattro facce congruenti"
"l’area della superficie laterale è 240 cm" vuol dire "l'area S di una faccia è 60 cm^2" ≡ S = 60
"base uguale a 6/5 della rispettiva altezza" vuol dire "L = (6/5)*a"
dove a è la misura dell'apotema della piramide, altezza della faccia
RISOLUZIONE
* S = L*a/2 = (3/5)*a^2 = 60 ≡ a = 10 → L = 12 → B = 144
* h = √(a^2 - (L/2)^2) = √(10^2 - (12/2)^2) = 8
* V = B*h/3 = 144*8/3 = 384 cm^3