[Risolto] Problemi sulla cinematica

@EleBett 

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Fissiamo un'origine temporale e spaziale.

Scelgo come origine spaziale del nostro sistema di riferimento l'ufficio di Paola e scelgo come origine temporale l'istante in cui Mirco parte con l'automobile.

Paola quando parte Mirco ha percorso dal suo ufficio (s0=0 origine spaziale ) un tratto di strada pari a:

s= v*t = 32,4 * (5/60)  = 2,7 km

La legge oraria di Paola è quindi:

s_Paola = 2,7 + (32,4) * t

Mirco parte da suo ufficio (posizione s0 sconosciuta rispetto al riferimento spaziale rappresentato dall'ufficio di Paola) al tempo t=0

La legge oraria di Mirco è:

s_Mirco = s0 - (46,8)*t

Il segno meno è dovuto al fatto che Mirco si muove in direzione opposta a Paola. 

Sappiamo che i due ragazzi si incontrano dopo 13 minuti dalla partenza di Paola e quindi 8 minuti da quella di Mirco (origine temporale) 

Ciò implica che i vettori posizione dei due ragazzi coincidono per t=8 minuti. 

Quindi:

s_Paola (8 m) = s_Mirco (8 m) 

2,7 + (32,4)*(8/60) = s0 - (46.8)*(8/60)

Da cui si ricava il vettore posizione della casa di Mirco:

s0= 2,7 + (79,2)*(8/60) =~ 13,3 km

Quindi la distanza tra il luogo di lavoro di Paola (origine spaziale e quello di Mirco è pari a 13,3 km

Se vogliamo farla breve lo spazio è per i primi 5 minuti v*t con v=32,4 km/h (si muove solo Paola) e per i restanti 8 minuti v*t con v=(32, 4 + 46,8) km/h. Si muovono in verso opposto contemporaneamente 

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Origine spaziale la stazione di Milano. Origine temporale l'istante in cui parte il secondo treno da Torino. 

Scriviamo le due leggi orarie:

s_Milano= s0 + v0*t = 86,4*(1/4) + 86,4*t

s_Torino = s0 + v0*t = 153 - 86,4*t

Uguagliando i vettori posizione s_Milano ed s_Torino si ricava:

(86,4*2)*t = 153 - (86,4/4) = 0,76 h

Quindi la distanza da Torino è:

D_Torino = 0,76*86,4 =~ 66 km

Caso B) 

Si riscrivono le nuove leggi orarie, mantenendo stessa origine spaziale e temporale. Procedimento analogo! 

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caso 1

(35-20)/60 = 0,25 h 

86,4*0,25 = 21,60 km 

meeting time t = (153-21,60)/(86,4*2) = 0,7604 h 

distanza da Torino ddT = 0,7604*86,4 = 65,7 km  (66 con due sole cifre significative)

caso 2

97,2*0,25 = 24,30 km 

meeting time t' = (153-24,30)/(97,2+79,2) = 0,7296 h 

distanza da Torino ddT' = 0,7296*79,2 = 57,8 km (58 con due sole cifre significative)

Io riuscirei. Ma due mi sembrano troppi. Leggi per bene il regolamento.

Ciao anche a te, e benvenuta fra noi!
Però ti presenti maluccio, come la maggior parte di chi pubblica la prima domanda senza prima aver imparato "La Bibbia" del sito
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
Infatti ...
* Il titolo dice "Problemi" che è un'ovvietà, data la natura del sito.
* "Problemi" al plurale è una violazione.
* La Bibbia prescrive che "Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, evitando per quanto possibile link, foto o immagini." l'eventuale foto allegata è un di più per chiarezza, non un sostituto della trascrizione esplicita.
* "Problemi sulla cinematica" nomina la materia, che è un'ovvietà (come sopra) nel caso più banale, ma anche un'offesa ("Ma che, pensi che siamo imbecilli? Vai su un altro sito!") per i più sensibili fra noi responsori.
* La Bibbia prescrive che "Il quesito deve contenere un titolo adeguato che inquadri l'argomento" quindi sarebbe dovuto essere qualcosa del genere «Due mobili si vanno incontro sulla stessa retta con istanti di partenza diversi e diverse velocità costanti».
* E, soprattutto, IL TUO QUESITO E' UN ORRORE: ipocrita ("Qualcuno"), offensivo ("riuscirebbe"), furbetto ("aiutarmi a risolvere")!
** Non QUALCUNO, ma più d'uno; e lo sapevi già, se no non avresti pubblicato.
** RIUSCIREBBE: tu dici "scommetto che non ci riuscite!", ma ci pigli per bimbi scemi?
** AIUTARMI A RISOLVERE: ma che aiuto è se non dici che cos'è che {non sai | non capisci | non sai fare}? O almeno che cosa hai iniziato a fare e perché ti sei fermata.
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FINE DEL PREDICOZZO DI BENVENUTO
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Se avessi titolato «Due mobili si vanno incontro sulla stessa retta con istanti di partenza diversi e diverse velocità costanti» i due esercizi fotografati sarebbero state solo due istanze particolari dell'unico problema simbolico di due punti materiali (A e B) in moto rettilineo uniforme, con velocità (v e V) costanti sulla stessa retta e con versi opposti che iniziano a muoversi, da posizioni iniziali distanti L, uno all'istante zero e l'altro all'istante d > 0 e s'incontrano all'istante T > d nella posizione S < L.
La risoluzione s'imposta ponendo l'origine delle ascisse nella posizione iniziale di chi (p.es. A) parte all'istante zero con velocità v e quindi ha legge del moto
* A: s(t) = v*t
mentre l'altro ha
* B: s(t) = L - V*(t - d)
La soluzione (T, S) è quella del sistema di leggi e restrizioni
* (S = v*T) & (S = L - V*(T - d)) & (0 < d < T) & (0 < S < L) ≡
≡ (T = (d*V + L)/(v + V)) & (S = (d*V + L)/(v + V))*v) & (0 < d < L/v)
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E, quando hai la soluzione simbolica, applicarla alle istanze numeriche è banale.

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distanza d = 13/60*32,4+(13-5)/60*46,8 = 13,3 km