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[Risolto] problemi sul piano inclinato

  

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88) Un contenitore $A$ di massa $12 \mathrm{~kg}$, collegato tramite una carrucola fissa e priva di attriti a un altro contenitore $B$ di massa $5,0 \mathrm{~kg}$, viene lasciato libero su un piano inclinato di $28^{\circ}$ e scende lungo il piano con un'accelerazione di $0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Determina:
a) il modulo della forza di attrito che si oppone al moto;
b) il coefficiente di attrito dinamico.

89) La massa del blocco $A$ è $2,5 \mathrm{~kg}$, quella del blocco $B$ è $4,5 \mathrm{~kg}$. II coefficiente di attrito dinamico tra i piani inclinati e i blocchi è 0,25 . Sapendo che il sistema accelera verso l'alto, determina il modulo dell'accelerazione.

90) In un gioco per bambini l'inclinazione di un piano da cui I'anatra si tuffa nello stagno, scivolando su di esso, può essere variata. II piano è lungo $60 \mathrm{~cm}$, il coefficiente di attrito statico è 0,46. Calcola l'altezza del piano per cui l'anatra inizia a scivolare e il coefficiente di attrito dinamico, sapendo che una volta in movimento la sua accelerazione è $0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$.
$[25 \mathrm{~cm} ; 0,44]$

295063AB 89F7 462C 9AE2 512A81F2AEA4
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88

sin 28° = 0,469

Fa = ma*g*sin 28° = 12*0,469*9,806 N

Fb = mb*g = 5*9,806

 

accelerazione "frictionless" a' :

a' = 9,806*(12*0,469-5)/(12+5) = 0,362 m/sec^2 > 0,20 ...OK !!

accelerazione con attrito a : 

0,20 = (6,158-Fr)/17

3,40 = 6,158-Fr

forza di attrito Fr = 6,158-3,40 = 2,76 N = 12*g*cos 28°*μd

μd = 2,76/(12*9,806*0,883) = 0,027  ....direi che ci siamo !!!

 

89

accelerazione a :

a = 9,806*(4,5*(sen 35°-cos35°*0,25)-(2,5*(sen 20°+cos20°*0,25)))/(4,5+2,5)  = 0,30 m/sec^2

 

90

μs = tan Θ = 0,46  

angolo Θ = arctan 0,46 = 24,70°

cos Θ = 0,908

sin Θ = 0,418 = h/L

h = L*0,418 = 60*0,418 = 25 cm 

0,20 = g*m*(sin Θ-cos Θ*μd)/m

0,20= 9,806*(0,418-0,908*μd)

 9,806*0,908*μd = 9,806*0,418-0,20

μd = (9,806*0,418-0,20)/(9,806*0,908) = 0,44

 



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Uno solo per regolamento! No 88)

Forze su A:

F// = Ma * g * sen28° = 12,0 * 9,8 * 0,469 = 55,21 N;

F attrito = kd * (Ma * g) * cos28° = kd * 117,6 * 0,883 = kd * 103,83; (forza frenante);

kd = coefficiente d'attrito dinamico;

Forza dovuta al corpo B che agisce sul filo;

Fb = mb * g = 5,0 * 9,8 = 49 N; (forza frenante);

Forza risultante sul corpo A che scende:

F risultante = Ma * a = 12,0 * 0,20 = 2,4 N;

Somma delle forze su A:

55,21 - kd * 103,83  - 49 = 2,4 N.

55,21 - 49 - 2,4 = kd * 103,83;

kd * 103,83 = 3,81 N; La forza  d'attrito vale 3,8 N

kd = 3,81 / 103,83 = 0,04.

Mi sembra che i risultati del testo siano sbagliati.

Ciao  @serena_pia_manzione



Risposta
SOS Matematica

4.6
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