Problemi sugli integrali.

Velocità del sangue. Gli studi di emodinamica hanno permesso di determinare la funzione che esprime la velocità del sangue, considerato come un fluido omogeneo e viscoso, in un vaso sanguigno che si può localmente approssimare ad un cilindro cavo di raggio R e lunghezza l. La velocità del sangue dipende dalla distanza r dall'asse del vaso sangigno ed è espressa dalla funzione v(r)= (Δp/4ηl)(R^2-r^2) con 0 ≤ r ≤ R dove η è il coefficiente di viscosità del sangue e Δp è la differenza di pressione tra gli estremi del vaso sanguigno considerato che causa il moviemto del sangue nel vaso stesso. A) Determina il valor medio v(m) della funzione v(r) nell'intervallo 0 ≤ r ≤ R.
B) In quali punti del vaso la velocità del sangue è massima? E qual è il valore di tale velocità massima v(M)?.A quale percentuale della velocità massima v(M) corrisponde la velocità media v(m)?