Problemi sugli integrali.

(x^2 - 1)/x^2= 1 - 1/x^2

Quindi: 

∫((x^2 - 1)/x^2) dx =

=y = F(x)= x + 1/x + c

{y = 0

{x + 1/x + c = 0

Risolvo: (x^2 + c·x + 1)/x = 0

x^2 + c·x + 1 = 0

condizione di tangenza: Δ = 0

c^2 - 4 = 0---> c = -2 ∨ c = 2

x + 1/x - 2 = 0

y = 0 : x = 1

{y = x + 1/x - 2

{y = (x^2 - 1)/x^2

Risolvo il sistema ed ottengo:

[x = 1 ∧ y = 0, x = √2 + 1 ∧ y = 2·√2 - 2, x = 1 - √2 ∧ y = - 2·√2 - 2]

Da cui i punti interessati:

[1, 0]

[√2 + 1, 2·√2 - 2]

(x^2 - 1)/x^2 - (x + 1/x - 2) =

=- (x^3 - 3·x^2 + x + 1)/x^2

A = ∫(- (x^3 - 3·x^2 + x + 1)/x^2) dx  valutato da 

x=1 ad x = √2 + 1

per  x = √2 + 1

- LN(√2 + 1) - (√2 + 1)^2/2 + 3·(√2 + 1) + 1/(√2 + 1)=

=- LN(√2 + 1) + 3·√2 + 1/2

per x = 1 :

- LN(1) - 1^2/2 + 3·1 + 1/1=

=7/2

A = - LN(√2 + 1) + 3·√2 + 1/2 - 7/2 =

= - LN(√2 + 1) + 3·√2 - 3